bezout

équation de Bezout pour les polynômes

Séquence d'appel

[pgcd,U]=bezout(p1,p2)

Paramètres

p1, p2: deux polynômes réels ou deux entiers (type égal à 1, 2 ou 8)

Description

[thegcd,U]=bezout(p1,p2) calcule le PGCD pgcd de p1 et p2 et de plus une matrice unimodulaire (2x2) U telle que :

[p1,p2]*U = [pgcd,0]

Le PPCM de p1 et p2 est donné par

p1*U(1,2) (ou -p2*U(2,2))

Si p1 ou p2 sont donnés comme des flottants (type 1), alors ils sont traités comme des polynômes de degré nul.

Exemples

// Cas des polynômes
x = poly(0,'x');
p1 = (x+1)*(x-3)^5;
p2 = (x-2)*(x-3)^3;
[pgcd,U] = bezout(p1,p2)
det(U)
clean([p1,p2]*U)
ppcm = p1*U(1,2)
lcm([p1,p2])

// Cas des doubles
i1 = 2*3^5;
i2 = 2^3*3^2;
[thegcd, U] = bezout(i1, i2)
V = [2^2*3^5 2^3*3^2 2^2*3^4*5];
[thegcd, U] = gcd(V)
V*U
lcm(V)

// Cas des entiers
i1 = int32(2*3^5);
i2 = int32(2^3*3^2);
[thegcd, U] = bezout(i1, i2)
V = int32([2^2*3^5 2^3*3^2 2^2*3^4*5]);
[thegcd, U] = gcd(V)
V*U
lcm(V)

Voir aussi

poly — définition d'un polynôme
roots — racines d'un polynôme
simp — simplification rationnelle
clean — nettoie une matrice (arrondi à zéro des termes très petits)
lcm — Plus petit commun multiple (PPCM) de polynômes ou d'entiers

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